Distribusi Normal adalah?✔️ Berikut penjelasan lengkap disertai Tabel distribusi normal standar dan cara membaca/ menghitungnya✔️
Dalam ilmu statistika, ada model analisis data yang berkaitan dengan uji peluang, probabilitas, atau fenomena di kehidupan sehari-hari. Salah satunya adalah Distribusi normal atau uji Normalitas.
Distribusi normal ini merupakan salah satu model analisis data statistik yang dapat Anda gunakan untuk mengetahui hasil penelitian.
Di dalam proses analisis data, Anda akan bergantung pada relasi antar variabel. Dengan variabel, analisis data menjadi lebih mudah karena terdapat nilai distribusi yang diperhitungkan.
Untuk lebih mudah dalam memahaminya, berikut wikistatistika.com paparkan secara detail apa itu distribusi normal, rumus, penerapan, tabel distribusi normal standar dan juga contoh soal lengkap.
Pengertian Distribusi Normal
Dalam ilmu statistika, distribusi normal adalah jenis distribusi probabilitas kontinu di mana sebagian besar titik data berada di tengah tengah rentang (rata rata distribusi), sedangkan sisanya meruncing secara simetris ke salah satu rentang.
Sederhananya, distribusi normal adalah salah satu jenis distribusi variabel yang menggunakan data acak kontinu. Nantinya variabel data tersebut akan divisualisasikan dalam bentuk grafik lonceng atau kurva. Anda bisa melihat keseimbangan data statistik dari grafik tersebut.
Suatu data akan dikatakan terdistribusi secara normal jika nilai rata rata (mean) variabel sama dengan nilai median dan modus. Data yang terdistribusi normal akan membentuk kurva normal (simetris) yang menyerupai sebuah lonceng lebar pada kedua arahnya (positif dan negatif).
Untuk lebih mudah memahaminya, perhatikan contoh ilustrasi gambar dibawah ini:
Bentuk kurva pada grafik menjelaskan bahwa data yang dianalisis sudah normal. Jika tidak berbentuk kurva, maka data tersebut masih belum seimbang atau kurang sempurna.
Adanya persamaan nilai menjadi bukti bahwa penyebaran distribusinya sudah merata. Dengan adanya distribusi berpusat, nilai rata-rata seluruh data bisa diperkirakan.
Dalam distribusi normal, data terdistribusi secara simetris tanpa kemiringan. Sebagian besar nilai mengelompok di sekitar wilayah pusat, dengan nilai yang semakin berkurang saat menjauh dari pusat.
Ukuran tendensi sentral (rata-rata, modus, dan median) sama persis dalam distribusi normal. Dengan model ini, variabel yang tidak seimbang bisa dihindari karena fokus pada nilai serupa. Anda bisa mendapat analisis data yang sempurna jika menggunakan model distribusi normal.
Ciri Ciri Distribusi Normal
Penyimpangan aturan atau deviasi, tidak boleh terlalu jauh dari aturan empiris. Untuk dapat menentukan proporsi nilai yang seimbang, Anda butuh deviasi standar. Tujuannya tentu saja agar distribusi nilai dalam datanya dapat menyebar secara merata atau normal.
Sebagai contoh ada 68% objek analisis dengan kisaran ± 1 standar deviasi rata-rata, 95% dari kisaran ± 2 standar deviasi dan 99,7% dari kisaran ± 3 deviasi rata-rata. Ketiga nilai itu, bisa disebut sebagai bagian aturan empiris yang menjelaskan data dalam bentuk deviasi.
Selain deviasi dari aturan empiris, ada karakteristik distribusi normal lain yang perlu diketahui. Berikut ini beberapa ciri ciri utama yang menjadi dasar teori pembuatan statistik.
- Teori distribusi dengan adanya median, modus dan mean serupa. Dengan distribusi, kita bisa melihat grafik lonceng atau kurva berbentuk simetris
- Titik puncak grafik kurva didapatkan dari nilai rata-rata data yang dianalisis. Di setiap kurva ada garis menurun yang disebut sebagai data distribusi. Nilainya menyesuaikan data yang sudah dikumpulkan dalam statistik penelitian.
- Mean atau nilai rata-rata dapat menunjukkan lokasi dan bentuk distribusi sesuai data standar deviasi
- Kurva berbentuk lonceng dan simetris terhadap garis tegak =
- Kurva selalu berada di atas sumbu-x atau f(x)>0
- Rataan, median, dan modus dari distribusi berhimpitan
- Fungsi kepadatan peluang mencapai nilai maksimum di = sebesar 1√2
- Luas daerah di bawah kurva f(x) dan di atas sumbu-x adalah 1, yaitu (−∞ < <∞) = 1
- Kurva distribusi normal secara asimtots mendekati sumbu-x pada ujung ujungnya
- Jumlah luas daerah kurva secara total bernilai 1 dengan menghitungnya dari ½ sisi kanan dan ½ sisi kiri. Hal ini berlaku untuk seluruh distribusi data probabilitas kontinu.
- Ekor kurva atau bagian bawah dapat berbentuk memanjang tidak terbatas. Beberapa kasus dapat membuat ekor kurva memotong sumbu horizontal pada grafik.
- Pada grafik kurva distribusi normal, ada nilai yang ukurannya berada di bawah data rata-rata. Semakin rendah posisinya, maka datanya semakin jauh di bawah data rata-rata.
Dalam statistik distribusi normal, beberapa peluang muncul dari nilai parameternya. Untuk di distribusi normal, ada 2 parameter yang menjadi acuan utama. Baik itu mean atau nilai rata-rata, keduanya dapat disesuaikan dengan karakteristik pengujian statistik.
Agar dianggap sebagai distribusi normal, kumpulan data (bila dibuat grafik) harus mengikuti kurva simetris berbentuk lonceng yang berpusat di sekitar rata-rata.
Itu juga harus mematuhi aturan empiris yang menunjukkan persentase kumpulan data yang termasuk dalam (plus atau minus) 1, 2 dan 3 standar deviasi rata-rata.
Untuk lebih jelasnya, berikut aturan empiris yang harus anda ketahui sebelum mempelajarinya lebih dalam:
- Menggunakan nilai rata-rata untuk mengetahui persebarannya. Dengan adanya nilai rata-rata, peneliti dapat menentukan lokasi puncak kurva grafik distribusi. Nantinya, nilai lain akan menyebar di bawah puncak mengikuti standar rata-ratanya.
- Standar deviasi menggunakan variabilitas sebagai penentu utama. Anda bisa langsung menghitung kecenderungan data berdasarkan rata-rata dan persebarannya. Bahkan, standar deviasi juga berguna sebagai penentu selisih antara mean dan hasil observasi.
- Nilai rata-rata dan deviasi digunakan sebagai parameter untuk seluruh populasi. Saat melakukan distribusi normal, ahli statistik menggunakan µ (mu) untuk mean dan α untuk deviasi. Parameter ketiga ini jarang digunakan karena sulit menghitung seluruh populasi yang jumlahnya banyak.
Rumus Distribusi Normal
Rumus distribusi normal ini pertama kali dikenalkan oleh De Mouvre pada tahun 1773 yang mengembangkan bentuk matematis kurva normal untuk dijadikan dasar dalam perhitungan statistik induksi. Hingga pada tahun 1777- 1855 ditemukan turunan rumus untuk mengukur nilai distribusi normal.
Berikut beberapa rumus perhitungan distribusi normal yang bisa anda terapkan.
a. Rumus Menghitung Fungsi Kerapatan Probabilitas Distribusi Normal
Dimana,
- f(x)= fungsi kepadatan peluang
- = standar deviasi
- = Nilai rata-rata
- x = Peubah acak normal yang nilainya −∞ < < ∞
- = Konstanta (3,14159)
- = Konstanta (2,72828)
Variabel random X yang merepresentasikan distribusi normal di sebut variabel random normal, yang distribusinya bergantung pada dua parameter yaitu mean () dan standar deviasi (), yang biasa dinotasikan dengan (; , ).
b. Rumus Menghitung Luas Daerah Kurva Distribusi Normal
Probabilitas distribusi normal f(x) pada interval 1 < < 2 ditentukan dengan mencari luas daerah di bawah kurva. (perhatikan gambar)
Untuk memahaminya, perhatikan contoh ilustrasi kurva diatas, terlihat bahwa probabilitas (1 < < 2) ditunjukkan oleh luas daerah yang diarsir yang dibatasi oleh kurva f(x), sumbu-x, garis tegak = dan = .
Karena f(x) merupakan fungsi kontinu, probabilitas (1 < < 2) dihitung dengan menggunakan integral dari fungsi f(x) yang dibatasi oleh = 1 dan = 2, dimana rumus perhitungan distribusi normalnya adalah:
